61º Encontro - Os significados de frações em livros didáticos das séries iniciais
Data: 04/10/2017
Presentes: Graça, Daniel, Karina Fernandes, Diego, Rosane, Ester, Priscila e Gislaine.
Iniciamos o encontro, comentando as impressões acerca dos textos que estavam previstos para ações via resolução de problemas na formação de futuras professoras de pedagogia” de Marcelo Carlos de Proença.
Posso dizer de um certo desconforto que tive ao ler os textos e perceber minhas fragilidades quanto às frações. Não quero fazer um discurso que reforça as lacunas da minha formação e de grande parte dos pedagogos, pois acredito que a própria organização curricular da maioria dos cursos de graduação em pedagogia não dá conta de tudo.
Então, o que fazer com as lacunas? Estudar, dialogar, trocar experiências, dúvidas, possíveis caminhos e poder conversar com os pares sobre as inseguranças e as tentativas. Felicito fazer parte de um grupo colaborativo que abre espaço para que tudo isso ocorra. Aliás, precisarei da ajuda de vocês para complementar as ideias discutidas neste dia, pois, foram muitas coisas.
Decidimos fazer a leitura do primeiro texto para “aquecer” as ideias e as discussões. Foi levantado a questão do tempo apresentado pelas autoras, em que as crianças desenvolveram os conceitos de fração. Elas ressaltaram que a idade em que os documentos trazem para que seja ensinada formalmente a fração na educação escolar é no período dos anos iniciais do Ensino Fundamental. Mas ressaltamos em nossa discussão que elementos de fração já são tratados na Educação Infantil, o que pode proporcionar melhor aprendizado posteriormente de conceitos de fração mais complexos no Ensino Fundamental (Diego).
Em seguida, destacou-se as diferentes categorizações utilizadas pelas autoras no texto para as frações, a seguir:
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parte-todo - partição de um todo em n partes iguais. Ex: jarra com suco dividida em 3 copos - 13;
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quociente - a fração indica uma divisão e seu resultado. Ex: dividir 2 bolos para 6 crianças igualmente;
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probabilidade - a fração representa a chance de um evento ocorrer - casos favoráveis/ casos possíveis. Qual a probabilidade de jogar um dado de tirar o número 3?;
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operador multiplicativo - a fração é um multiplicador da quantidade indicada. Ex: Numa jarra contendo 900ml de suco Pedro bebeu 1/3 do líquido. Quantos mililitros ele bebeu?
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número - a fração é um número em si. Ex: Onde marcar 13 numa reta?;
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medida - uma determinada parte é usada como referência para medir outra (unidade de medida). Ex: Quantos copos de 1/3 litro são necessários para encher um balde de 15 litros?;
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razão - a relação entre duas variáveis. Ex: Para fazer um suco de laranja eu misturo numa jarra 2 copos de água para 1 de concentrado. Que fração de concentrado eu tenho na jarra?
Para Graça, a complexidade está na construção da ideia de número que deverá ser ampliada quando do trabalho com frações e não, propriamente, da fração em si. Ela comentou sobre o levantamento quanto às dificuldades de lidar com a dízima periódica, que faz parte do conjunto dos números racionais, junto das frações. Para ela é preciso uma compreensão numérica grande para trabalhar com o decimal. Citou como exemplo a fração 13 que resulta numa dízima periódica infinita (0,3333….). No trabalho com esse número, muitos alunos procuram fazer um arredondamento que precisa ser compreendido, pois há diferença entre arredondamento e truncamento. Para esse número, não há arredondamento, mas um truncamento. Mesmo sendo um número infinito por natureza, não conseguimos dimensioná-lo, mas conseguimos conhecê-lo. Por exemplo, qual é o algarismo que ocupa a milionésima, décima segunda casa decimal? Resposta : - É o três.
Ela cita como os números são ensinados pela maioria dos educadores. Inicia-se pelos números naturais (números inteiros e positivos) que são infinitos. Ela acredita que até determinada quantidade é fácil verificar e compreender esses números. O mesmo não ocorre com números muito grandes, por exemplo: 1.082.347 não nos deparamos com esse número como acontece com o 5, mas sabemos que ele existe se conseguimos compreender a formação do sistema decimal (basta adicionar 1 a um determinado valor que conseguimos o seu sucessor), dessa maneira conseguimos chegar a qualquer valor. Na sequência, o trabalho com os número inteiros (positivos e negativos), traz os números antes do zero (negativos) e depois do zero (positivos). Em seguida, os números racionais (representados por frações ou números decimais finitos e algumas dízimas periódicas), e por fim, os números irracionais (algumas dízimas periódicas).
Graça vai até a lousa e dá exemplo a seguir, fotografado pelo Diego para auxiliar na ilustração deste registro:
Para encontrar a raiz quadrada de 576 ( 576)começo por aproximações que conheço
400 = 20
900 = 30
20 é pouco e 30 é muito, então, o resultado está nesse intervalo entre 20 e 30. Não dá para ser o 29, porque mesmo não sabendo quanto é 29 x 29, sei que 9 x 9 é 81 e, no caso, 576 termina com 6. Então, não podem ser os números terminados por 1, 2, 3, 5, 7 e 8. Sobra o 24 e 26. Começamos pelo 24 que é o número mais próximo e é o resultado para essa proposta.
Se usar outro intervalo:
1
2
4
(1,1)2= 1,21
(1,2)2= 1,44
(1,3)2= 1,69
(1,4)2= 1,96 (1,41)2= 1,9881
(1,5)2= 2,25 (1,42)2= 2,0164
A decisão de uso do decimal ou da fração é pessoal, dependendo daquilo que lhe dá maior segurança. Para tanto o aluno precisa conhecer as estratégias de cálculo e ter compreensão sobre o número.
Diego problematiza sobre os livros didáticos priorizarem mais um significado que outros, por exemplo, utilizar mais a fração entendida como parte-todo do que como razão ou medida ou outros. Ele cita ainda que as autoras apontam as perdas das crianças com essa escolha, chamando atenção para a falta de utilização da fração com os demais significados categorizados por elas.
Após as discussões sobre os números decimais e as dízimas periódicas, retomamos cada categoria.
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quociente - quando representa uma fração que pode ser dividida. É só uma representação. Se eu quiser saber a fatia, tenho que dividir. Ex: 26. Daniel, entende que é só a representação.
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probabilidade - exige o levantamento de conjunturas e muda-se até o jeito de falar. Ex: ao jogar um dado de seis faces, quero que saia o número 3. Há 1 chance em 6.
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razão - 1 parte de suco para 2 partes de água, então, é 1 para 3, onde 3 é o todo.
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operador multiplicativo (Graça vai à lousa e Diego, mais uma vez, auxilia com o registro fotográfico das anotações feitas por ela na lousa).
Graça define matemática como a busca dos caminhos mais simples.
Diego retoma os exemplos do artigo e questiona a diferença entre parte-todo e o operador multiplicativo, além de problematizar a clareza dos exemplos e a relação entre eles e os significados aos quais fazem referência (Daniel).
Eu, Diego, questionei esses dois tipos de se trabalhar fração (parte-todo e operador multiplicativo) pois os achei bem próximos, principalmente com os exemplos dados no artigo. As autoras exemplificam o parte-todo com o seguinte problema: “Uma jarra com suco foi dividida entre 3 copos. João bebeu um copo. Que fração representa o que ele bebeu da jarra?”. Já para o tipo de fração quociente multiplicativo, ele exemplifica assim: “Numa jarra contendo 900 ml de suco Pedro bebeu 1/3 do líquido. Quantos mililitros ele bebeu?”. Talvez por ter dado exemplo com os mesmos elementos (jarra de suco), isso tenha me confundido um pouco. Mas relendo agora o relato e lembrando do que discutimos no encontro, percebo que há uma diferença, ainda que sutil, que nos passou despercebido. Enquanto o parte-todo trata da fração ressaltando a parte e o todo de maneira generalizada (a jarra e os 3 copos de suco), o operador multiplicativo trata a fração de um modo mais específico, ressaltando a quantidade em mililitros e afirmando já no problema que o que ele quer saber a quantidade de mililitros de ⅓ da jarra. Acredito que seja essa a diferença.
Daniel diz que o interessante é mostrar para as crianças que multiplica a fração e ela fica menor. Então, discutir a multiplicação, que aumenta os números, numa situação em que os números diminuem.
razão - um tantinho para chegar ao todo.
Como podem perceber, tivemos discussões dos muitos significados que podem ser utilizados nas frações. Combinamos que no próximo encontro, que será realizado em 18/10, continuaremos as discussões sobre as frações. Aliás, eu, Gislaine, sugeri que façamos um ano todo só de aprofundamento sobre essa temática que gera tantos desconfortos e propõe inúmeros desafios.
Relato conduzido pela professora Gislaine.
