DATA: 07/03/2018
Presentes: Alessandra, Graça, Tamires, Dora, Priscila, Janaína, Esther, Luiz, Sabina, Rosane, Aline.
No início do encontro, foram apresentados três novos integrantes: dois professores de matemática do Fundamental II, e uma professora do Fundamental I, que dá aulas de Matemática e Ciências. Todos trabalham em escolas da região de Campinas.
Após as apresentações, deu-se início à discussão do texto “De onde vêm os algarismos”, que faz parte da introdução do livro “Os números e a história de uma grande invenção”, de Georges Ifrah. Para esse encontro, a leitura prévia desse texto havia sido combinada pelo grupo.
Uma das participantes fez uma reflexão sobre a questão da criação dos números: “ a gente não para pensar nisso, acha que sempre existiu, mas é uma construção. A ideia do 1, 2 e ‘muitos’ sempre existiu e ainda existe hoje em algumas tribos indígenas, por exemplo”.
Outra participante acrescentou: “Há tribos na Amazônia que ainda contam assim”.
Um outro integrante do grupo expôs que, além da questão histórica que envolve o surgimento dos algarismos, há a questão individual, já que o conceito foi construído historicamente pela sociedade, mas também é construído individualmente por cada aluno em sala de aula. “Em uma aula, perguntei aos alunos como fariam para contar se não houvesse números. Um deles respondeu : ‘é só inventar o número!’”.
A questão etimológica abordada no texto também veio à tona na discussão quando alguém se lembrou um trecho do texto (página 18) que aborda o fato de o próprio “nome” dos números indicar uma relação com a forma como se contava antigamente. Um exemplo citado foi o “três”, que vem do francês “trois”, que significa “muitos”, fazendo referência ao fato de, antigamente, não haver representação para quantidades além do “dois”.
Falou-se também sobre o fato de a criação dos algarismos ocorrer por conta de uma necessidade social. “O que nos fez avançar até chegar a essa descoberta? A necessidade de o homem contar, acumular, vender, trocar, separar”.
Uma das integrantes falou: “As pessoas são capazes de criar, o processo de inventar o número, inventar um modo de organizar, de contar. Veja o aluno do Daniel: ele comentou que a partir de um problema colocado pelo professor “como faríamos para contar se não existissem números?”, um aluno respondeu que “inventariam os números”, ou seja, ele criou uma solução para o problema colocado. Depois foi comentado que ao longo do tempo fomos sentindo a necessidade de criar um sistema universal, de unificar”.
Diante da discussão sobre a necessidade “social” como gancho para a invenção dos números, uma das professoras presentes, que dá aulas de matemática em uma turma de 8º ano, lançou o seguinte questionamento: “Então por que ensinar números romanos aos alunos? Qual a função? Se usamos outro sistema? Para ensinar, é complicado. As crianças não aceitam”.
“Os alunos de 6º ano aceitam melhor”, afirmou uma participante. Outra participante, que dá aulas de Matemática a turmas de 6º ano, falou de sua experiência: “É preciso decompor os números romanos para fazer sentido. Nas minhas aulas, além dos romanos, falo sobre todos os outros sistemas de numeração, para mostrar como a matemática foi construída. Mostrar que a matemática é uma construção coletiva”. Após sua fala, ela mostrou o livro “Os números na história da civilização”, de Luiz Márcio Imenes, que socializou com os outros do grupo. “Uso esse livro como base, mas não está mais disponível para venda”.
Outra integrante, a Marina, também mostrou um livro que trata do assunto ao grupo: “E eles queriam contar”, de Luiza Faraco Ramos Faif. O material também circulou entre os presentes.
Ainda na discussão sobre o ensino dos algarismos romanos, falou-se que muitos alunos acabam decorando ao invés de compreender a “lógica” que envolve essa representação. Alguns professores manifestaram suas dúvidas sobre o conteúdo. Dora retomou as regras da escrita dos algarismos romanos, usando a lousa como suporte para sua exposição. Outra professora concordou: “Há um excesso de normatização” envolvendo o conteúdo.
Uma das participantes, que leciona no Ensino Superior, Graça, compartilhou que esse é conteúdo também suscita dúvidas também nessa fase da escolaridade. Comentou sobre a necessidade de conhecer as regras para se escrever os algarismos romanos. “Para fazer o quatro (IV), é preciso conhecer o cinco (V)”, afirmou.
Uma professora manifestou o consenso a que se chegou: “O número romano não é usual. Então como trabalhamos ele em sala? Na perspectiva da construção”, retomando uma questão debatida no início da reunião, em que se falou da importância de se trabalhar os números como construção social-histórica e como construção em sala de aula, individual.
Falou-se que, para crianças pequenas, é mais interessante trabalhar os algarismos egípcios, que são, de certa forma, “desenhos”, mostrar para a criança dificuldade que haveria na escrita desses números: “Já imaginou, por exemplo, escrever números extensos? Como seria? Na época em que dava aulas, usava como exemplo a lista telefônica, hoje podemos falar, por exemplo, como seria escrever um endereço, o número 1495? Ou fazer operações numéricas com esses algarismos? É importante mostrar para a criança por que o homem foi avançando”.
Outra integrante do grupo acrescentou: “Sobre a questão do exagero de regularidades que envolvem os números romanos, podemos explorar essas regularidades, construir com os alunos, fazer com que deduzam as regras: ‘Como se escreveria o próximo número?’. A ideia de trabalhar com valores diferentes é interessante, pois faz o aluno entender as regularidades, verificar essas regularidades, abrindo caminho para o trabalho com o pensamento algébrico”.
Uma das professoras socializou um projeto interdisciplinar que realizou com turmas de 6º ano, quando dava aulas nessa série, abarcando História (pesquisa histórica das antigas civilizações, maia, egípcia, japonesa), Artes (desenho dos símbolos) e Matemática. “Eles construíram relógios. Foi muito bacana”, contou.
Outra integrante afirmou: “O legal de discutir isso é mostrar como o sistema de numeração posicional é inteligente. Tenho 10 algarismos e com eles escrevo qualquer número! O uso do zero ... É interessante mostrar como isso é eficiente para as crianças”.
Discutiu-se, em seguida, as dificuldades de compreensão do sistema de numeração decimal pelas crianças pequenas.
Uma das professoras, de Fundamental 1, compartilhou sua experiência. “Estou trabalhando com cálculo mental. Decompor número. A criança não sabe o 23. Peguei o material dourado, vamos montar, fazer a representação do que está na barrinha. Mesmo assim, é difícil para elas”, disse.
“O próprio material dourado mostra assim: 20 + 3, e não 23... “, comentou outra participante do grupo. “A criança acha difícil porque é difícil”. Quantos séculos, milênios, a humanidade levou para construir esse sistema. Muitas vezes, o aluno não aprendeu, mas decorou”, afirmou.
Falou-se dos jogos que auxiliam a criança a compreender melhor o sistema posicional. Foram citados os jogos “Nunca dez”, “Nunca dez ao contrário”, Nunca três”, “Boca do Palhaço” e “Disco Mágico”, estes últimos sugeridos pelo PNAIC. O jogo “Nunca dez ao contrário” foi sugerido para se trabalhar o processo de subtração.
Uma das integrantes explicou o jogo “Boca do Palhaço” que aplicou em uma turma do 3º ano. , “Dá para trabalhar também com sistema monetário, já que os alunos ganham dez fichas de início e as usam para ‘comprar’ bolas, que vão utilizando nas jogadas. Eles fazem o registro das jogadas. A cada três fichas, ganham uma vermelha... Dá trabalho, mas é bem interessante. A classe se diverte, se envolve. É legal pelo clima”, afirmou.
Na sequência, foi distribuído um material do jogo “Nunca dois” para que os participantes do grupo pudessem experimentar por si mesmos como um desses jogos funciona. Foram formadas duplas e um integrante da dupla ficou responsável pelo registro. Todos jogaram.
O jogo é composto de fichas de vários tamanhos e cores, além de um dado com os números 0 e 1. Toda vez que tira o número 1, o jogador pega uma ficha branca, pequena. A cada duas fichas brancas quadradas, troca por uma ficha amarela retangular (nunca dois é porque ele nunca pode acumular duas fichas iguais), cujo tamanho é o dobro da anterior. As fichas amarelas são trocadas por fichas vermelhas, que têm o dobro do tamanho das anteriores e o quádruplo das primeiras, e por aí vai. O objetivo do jogo é alcançar a ficha de maior tamanho (azul).
Após um tempo de jogo, questionou-se a finalidade do material na sala de aula. Falou-se da importância de se fazer o registro para entender os agrupamentos e dos modos de organizá-lo. “Uma tabela é o melhor”, sugeriu uma das professoras. Também comentou-se sobre o fato de o jogo criar uma situação de união em sala, já que, ao jogar, as crianças, muitas vezes, têm atitudes colaborativas, auxiliando o colega, explicando regras, etc. “Para uma criança maior, proporcionar esse jogo pode ajudar a trabalhar o sistema binário” afirmou uma professora.
Em seguida, debateu-se as regularidades do sistema decimal. Com o uso da lousa, retomou-se as propriedades da potenciação por base igual, lembrando que o jogo “Nunca dois” usa o dois como base, e as potências seriam as ordens.
O questionamento que surgiu dessa explicação foi: por que os alunos, quando mais velhos, acabam esquecendo o que compreenderam anos antes? “A gente constrói com o aluno as regras, ele entende, mas, ao chegar ao 8º ano, quando ele vê isso na álgebra, não entende”, afirmou uma das professoras.
“O aluno não acessa mais esse conhecimento porque não usou, não aplicou mais. É preciso retomar. Às vezes, quando se retoma, acontece um start, e o aluno se lembra; outras vezes, não, porque nunca mais se fez ou porque não compreendeu, só mecanizou”, afirmou uma das participantes.
“Entender o que é valor posicional é importante, pois, por meio dessa compreensão, o aluno consegue chegar às operações depois. Se enrosca no começo, vai derrubando os dominós até lá na frente”, afirmou outra integrante.
Por fim, uma das presentes comentou: “Temos que oferecer muitas possibilidades, para que o aluno compreenda, tirar várias cartas da manga”.
A discussão do texto finalizou e os participantes começaram a falar sobre o encontro seguinte, 04 de abril. Foi combinado, para esse dia, a leitura do texto “Do número ao sentido”, de Graça Cebola. Também foi proposto que, para esse dia, todos já pensem em uma atividade cuja construção seja flexível, que possa ser aplicada em diferentes faixas etárias, englobando Fundamental I e II.
Este relato foi conduzido pela professora Alessandra.
