Data: 28/09/16

Presentes: Dora, Karina F., Karina M., Diego, Alessandra, Tamires e Laís (por skype).

Discussão do texto: O pensamento algébrico e a capacidade de generalização dos alunos do 3° ano de escolaridade do ensino básico (MESTRE; OLIVEIRA, 2011) , dirigido pela Tamires. (Para ter acesso ao texto em PDF, cliquei aqui)

 

               Iniciamos o encontro conversando sobre o trabalho com o pensamento Algébrico no 3° ano (anos iniciais). Achamos interessante, pois não é comum encontrar este tópico nos anos iniciais. O texto abordado citou NCTM, 2000- Documento utilizado em vários países, que norteia o ensino de matemática. Conversamos sobre os aspectos explicitados por Kaput (2008), o autor aponta duas dimensões centrais da álgebra: 1- álgebra como generalização simbólica de regularidades (ex. área do retângulo: BxA); 2) raciocínio sinteticamente guiado e ações em generalizações expressas no sistema de símbolos convencional (capacidade de sintetizar e generalizar por meio de fórmulas, expressões algébricas, símbolos convencionais, um modo de simplificar). Neste sentido, conversamos sobre o que seria cada um dos itens citados acima e a diferença entre o primeiro e o segundo. Destacamos a ideia de raciocínio sintaticamente guiado- mais preciso, mais aperfeiçoado.
               Kaput (2008), ao expor os dois aspectos citados acima, realiza um detalhamento destas ideias e desenvolve três perspectivas a partir das anteriores: 1) o estudo das estruturas e sistemas abstratos a partir de cálculos e relações, incluindo os que decorrem da Aritmética e do raciocínio quantitativo (tabuada, áreas de figuras, propriedades das operações, propriedade comutativa); 2) o estudo das funções, relações e variação (relação entre variáveis); 3) a aplicação de uma linguagem de modelação dentro e fora da Matemática (a questão da conexão com outras áreas, não apenas a álgebra pela álgebra).
               Em conversa, foi ressaltada a noção de equivalência;
A Tamires também destacou no texto as ideias de Blanton (2010): Utilizar a aritmética para desenvolvimento e expressar generalizações (aritmética generalizada); identificar padrões numéricos e geométricos para descrever relações funcionais (pensamento funcional); e de Manson (1996): Importância do desenvolvimento da capacidade de generalização; generalização “o coração da matemática”. 
               Conversamos sobre a Brincadeira de par ou ímpar- com uma mão temos a possibilidade de colocar de 0 a 5;

 

P + I= I
P+P=P
I+P= I
I+I= P

50% de chance de ser P ou I; 

- Com números de 0 a 10 estas possibilidades se modificam?  Neste caso, temos mais opções de escolha, mas as chances são as mesmas;
- Brincadeira- par ou ímpar na multiplicação: sempre que se escolhe um número par e se coloca par, qualquer número multiplicado por um número par se obtêm um resultado par;

               A Tamires retomou o texto a apresentou Lanin (2005): generalização; justificação; argumentação; validação. Processos importantes no desenvolvimento do pensamento algébrico. E ainda, Stacey (1989):

- generalização próxima- a questão pode ser formulada passo-a-passo por contagem ou desenho; realiza uma relação, mas é algo mais concreto, percebe a regularidade;
-generalização distante- a questão não pode ser resolvida passo-a-passo, o aluno tem de construir uma regra geral; é uma situação que exige do estudante uma compreensão do processo, uma problemática;

 

               Conversamos que talvez a palavra generalização próxima e generalização distante pode confundir; pois a primeira trata de algo que necessita ainda de um apoio concreto, a criança percebe relações, mas não necessariamente generaliza. O Diego sugeriu “generalização simples” e “generalização complexa”.
               Graça percebe em sua experiência que a criança percebe estas questões de modo mais “rápido”, o adulto demonstra mais “amarras”, dificuldades para se liberar de ideias, de experimentar. A Dora complementou ressaltando que cada um apresenta uma necessidade e, portanto, um tempo e ritmo para compreender.
               A Tamires também ressaltou no texto os Métodos de resolução de problemas de generalização linear pag. 5: 1) de contagem (contagem de elementos, representação pictórica); 2) da diferença (identificação da diferença, identificação dos múltiplos, de termos consecutivos); 3) do objeto inteiro (utilização de um múltiplo); 4) linear (descobrir e utilizar modelos). 
               O Texto também apresenta a ideia de que a separação entre álgebra e aritmética- causa efeitos negativos no desenvolvimento da criança, há necessidade de que o ensino ocorra de maneira interligada;
               Três aplicações do pensamento relacional: 1) Sinal de igual como indicador de relação; 2) utilização de relações numéricas para simplificar cálculos; 3) construção de relações gerais explícitas, particularmente as que se baseiam nas propriedades fundamentais das operações com números. A Graça explicitou a importância de pensar sobre propriedade comutativa: comutar é trocar, mas não é qualquer troca.
               Relacionar a posição com a quantidade- Pensamento Relacional- Ideia da Mesa Exemplo M.2+2 
               Acreditamos que sinteticamente podemos considerar que o reconhecimento de regularidades matemáticas, de forma a desenvolver a generalização, é uma capacidade central no pensamento algébrico.

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Este relato foi elaborado pela professora Karina Fernandes.